Un modelo matemático explica la sincronización de los aplausos

Dos científicos del Instituto de Física de Cantabria y la Universidad Pompeu Fabra han resuelto el modelo matemático que explica fenómenos de sincronización como los aplausos del público. Miles de manos aplaudiendo al unísono, un enjambre de luciérnagas brillando a la vez, los pasos sincronizados de muchos peatones cruzando un puente… Son ejemplos de un fenómeno físico conocido como sincronización colectiva, que también se observa a nivel microscópico. Por ejemplo, miles de células de nuestro ‘marcapasos’ natural organizan su actividad rítmica para iniciar el latido del corazón.

Ahora, los investigadores Diego Pazó del Instituto de Física de Cantabria (IFCA, centro mixto CSIC-Universidad de Cantabria) y Ernest Montbrió de la Universidad Pompeu Fabra han resuelto de forma exacta el modelo matemático que reproduce este fenómeno. Los resultados se publican en la revista Physical Review X editada por la American Physical Society, en cuya web otro experto también destaca el trabajo.

Fue el biólogo estadounidense Arthur Winfree el que, en 1967, propuso el modelo al que da nombre para reproducir el fenómeno natural de la sincronización colectiva. Sus simulaciones numéricas del modelo revelaron una transición a la sincronización análoga a la que se da en las transiciones de fase que estudia la física estadística. Debido a la dificultad de tratar el modelo de Winfree matemáticamente, el esfuerzo en las últimas décadas se ha centrado en estudiar modelos menos realistas, pero más fáciles de resolver.

Pazó y Montbrió aportan un gran avance en este campo al presentar una potente reducción matemática del modelo Winfree, facilitando su análisis, y por tanto su aplicación, para estudiar diversos fenómenos de sincronización. El modelo Winfree está compuesto por un gran número de ecuaciones diferenciales no lineales que representan la dinámica de los individuos u ‘osciladores’ que componen una población y que interactúan a través de señales pulsátiles.

El trabajo demuestra que este sistema multidimensional puede reducirse a dos ecuaciones diferenciales ordinarias para dos variables globales. A partir de esta simplificación se llega a resultados que muestran la conveniencia de pulsos estrechos, similares a las señales entre neuronas, para alcanzar la sincronización.

Las técnicas empleadas pueden aplicarse a numerosos problemas, por ejemplo a un tipo de estados, actualmente de gran interés, conocidos como ‘quimeras’. En ellos, una población de osciladores idénticos rompe en partes síncronas y asíncronas.

El artículo demuestra por primera vez la posibilidad de quimeras con una dinámica caótica y sus autores esperan que, además, los resultados permitan nuevos avances en el estudio de las redes de osciladores acoplados –por ejemplo, las de las neuronas–, entre otras aplicaciones en campos como la física, la biología o la sociología.

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